Στο προηγούμενο κεφάλαιο είχαμε δει πως περνάμε από το πρόβλημα σε φυσική γλώσσα σε μια αυστηρή μαθηματική διατύπωση. Είχαμε πει ότι από την στιγμή που γίνει αυτό μπορούμε ουσιαστικά να ξεχάσουμε το αρχικό πρόβλημα και να λύσουμε την μαθηματική μοντελοποίησή του, το ΓΠ. Μια λύση του ΓΠ θα είναι και μια λύση του αρχικού προβλήματος, αν έχουμε κάνει σωστά την μετάβαση. Το ΓΠ στο οποίο καταλήξαμε την προηγούμενη φορά είναι το εξής:                 \(max\) \(f(x_1, x_2) = x_1 + 6x_2\) υ.π.:                 \(x_1 \leq 200\)                 \(x_2 \leq 300\)                 \(x_1 + x_2 \leq 400\)                 \(x_1, x_2 \geq 0\) Για την λύση αρκε...

Μια από τις πιο όμορφες ιδέες που αναδεικνύουν όλα τα όμορφα χαρακτηριστικά της τομής των μαθηματικών με την επιστήμη υπολογιστών, είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός (ΓΠ) και η μέθοδος, επίλυσης Γραμμικών Προγραμμάτων, Simplex. Όπως και με τα γραφήματα, έτσι και μέσω του ΓΠ μπορούμε να εκφράζουμε τυπικά και κομψά μια πληθώρα προβλημάτων και να τα επιλύουμε αποτελεσματικά*. Ας ξεκινήσουμε σιγά σιγά..  Ας θεωρήσουμε το εξής πρόβλημα. Έστω ότι έχουμε μια σοκολατοποιία και παρασκευάζουμε δύο προϊόντα: το κύριο προϊόν το οποίο είναι τριγωνικές σοκολάτες, με την ονομασία Pyramid, και το πιο παλαιό και πολυτελές με την ονομασία Pyramid Nuit. Οι Pyramid πωλούνται 1€, ενώ οι Pyramid Nuit 6€. Επίσης έχουμε κάνει έρευνα της αγοράς και έχουμε διαπιστώσει πως αποκλείεται να πουλήσουμε πάνω από 200 κουτιά Pyramid και 300 κουτιά Pyramid Nuit. Ακόμη βάση του εξοπλισμού και του εργασιακού δυναμικού γνωρίζουμε ότι δεν μπορούμε να παράγουμε πάνω από 400 κουτιά σοκολάτας την ημέρα. Πόσα κουτιά από τ...