Στο προηγούμενο κεφάλαιο περιγράψαμε την μέθοδο Simplex, αλγεβρικά. Σε αυτή την σειρά όμως βασικό μας μέλημα είναι η διαίσθηση που προσφέρει η γεωμετρία του προβλήματος. Εδώ θα ασχοληθούμε με την ερμηνεία των αλγεβρικών βημάτων του προηγούμενου κεφαλαίου από γεωμετρικής σκοπιάς. Ας θυμηθούμε άλλη μια φορά την κεντρική ιδέα της μεθόδου Simplex, όπως την περιγράψαμε στο Κεφάλαιο 2.0 : Κεντρική Ιδέα Μεθόδου Simplex Έστω v μία κορυφή της εφικτής περιοχής Όσο υπάρχει ένας γείτονας της v, v' με καλύτερη τιμή της συνάρτησης στόχου:         θέσε v' := v Αυτή ακριβώς την κεντρική ιδέα υλοποιήσαμε και στο Κεφάλαιο 3.1 . Έστω ότι έχουμε ένα ΓΠ με n μεταβλητές (άρα θα "ζούμε" στον n-διάστατο χώρο), ουσιαστικά κινούμαστε κάθε φορά πάνω σε μία ακμή του πολυτόπου των λύσεων (η μία ακμή ορίζεται από n-1 υπερεπίπεδα, οι n-1 μεταβλητές που παραμένουν σταθερές) και θα σταματήσουμε στην άλλη άκρη της ακμής. Η γειτονιά συνεπώς που αναφέρουμε στην Κεντρική Ιδέα δ...

Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι εξαιρετικό μαθηματικό εργαλείο, με τεράστια εκφραστική ισχύ· πάρα πολλά προβλήματα μπορούμε να τα γράψουμε ως Γραμμικά Προγράμματα. Ακόμη προσφέρει γόνιμο έδαφος για να παρατηρηθεί η σχέση μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας, η οποία αποτυπώνεται στην γλώσσα της αναλυτικής γεωμετρίας. Η γεωμετρία θα μας προσφέρει μια διαίσθηση του προβλήματος, ενώ η άλγεβρα θα επιταχύνει τους υπολογισμούς μας και θα επιτρέψει να γραφτεί κάποιο πρόγραμμα (σε υπολογιστή) για να επιλύει ΓΠ. Αυτή η μίνι σειρά μαθημάτων αποσκοπεί να εξοικειώσει τον αναγνώστη με τις βασικές έννοιες του γραμμικού προγραμματισμού. Δεν απαιτούνται προηγούμενες γνώσεις· μόνο κάποια εξοικείωση κυρίως με τα διανύσματα και τις πράξεις τους. Μία μαθήτρια λυκείου που έχει εμπεδώσει την ύλη της αναλυτικής γεωμετρίας που διδάσκεται στην Β' Λυκείου, δεν θα πρέπει να έχει πρόβλημα να διαβάσει τα κεφάλαια 0 - 3. Περιεχόμενα Κεφάλαιο 0: Εισαγωγή Κεφάλαιο 1: Γραφική Μέθοδος Επίλυσης Κεφάλαιο 2.0: Λί...

Τώρα έχουμε επιτέλους τα κατάλληλα εργαλεία (συγκεκριμένα την εξίσωση (4) ), ώστε να λύσουμε ένα ΓΠ. Συγκεκριμένα ας θεωρήσουμε το ακόλουθο ΓΠ.:                 \(max\) \(z = 2x_1 + 5x_2\) υ.π.:                 (1)    \(2x_1 - x_2 \leq 4\)                 (2)    \(x_1 + 2x_2 \leq 9\)                 (3)    \(-x_1 + x_2 \leq 3\)                 (4)    \(x_1, \geq 0\)                 (5)    \(x_2, \geq 0\) Ας ονομάσουμε την παραπάνω γραφή του ΓΠ (Π1). Δεν θα κάνουμε κάτι άλλο από το να υλοποιήσου...