Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Γραμμικός Προγραμματισμός: Περιεχόμενα

Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι εξαιρετικό μαθηματικό εργαλείο, με τεράστια εκφραστική ισχύ· πάρα πολλά προβλήματα μπορούμε να τα γράψουμε ως Γραμμικά Προγράμματα. Ακόμη προσφέρει γόνιμο έδαφος για να παρατηρηθεί η σχέση μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας, η οποία αποτυπώνεται στην γλώσσα της αναλυτικής γεωμετρίας. Η γεωμετρία θα μας προσφέρει μια διαίσθηση του προβλήματος, ενώ η άλγεβρα θα επιταχύνει τους υπολογισμούς μας και θα επιτρέψει να γραφτεί κάποιο πρόγραμμα (σε υπολογιστή) για να επιλύει ΓΠ.

Αυτή η μίνι σειρά μαθημάτων αποσκοπεί να εξοικειώσει τον αναγνώστη με τις βασικές έννοιες του γραμμικού προγραμματισμού. Δεν απαιτούνται προηγούμενες γνώσεις· μόνο κάποια εξοικείωση κυρίως με τα διανύσματα και τις πράξεις τους. Μία μαθήτρια λυκείου που έχει εμπεδώσει την ύλη της αναλυτικής γεωμετρίας που διδάσκεται στην Β' Λυκείου, δεν θα πρέπει να έχει πρόβλημα να διαβάσει τα κεφάλαια 0 - 3.

Περιεχόμενα
Ετικέτες

Σχόλια

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Γραμμικός Προργαμματισμός: Κεφάλαιο 3.1 - Η Μέθοδος Simplex

Τώρα έχουμε επιτέλους τα κατάλληλα εργαλεία (συγκεκριμένα την εξίσωση (4) ), ώστε να λύσουμε ένα ΓΠ. Συγκεκριμένα ας θεωρήσουμε το ακόλουθο ΓΠ.:                 \(max\) \(z = 2x_1 + 5x_2\) υ.π.:                 (1)    \(2x_1 - x_2 \leq 4\)                 (2)    \(x_1 + 2x_2 \leq 9\)                 (3)    \(-x_1 + x_2 \leq 3\)                 (4)    \(x_1, \geq 0\)                 (5)    \(x_2, \geq 0\) Ας ονομάσουμε την παραπάνω γραφή του ΓΠ (Π1). Δεν θα κάνουμε κάτι άλλο από το να υλοποιήσου...
Δημοσίευση σχολίου
Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός: Κεφάλαιο 2.1 - λίγη γραμμική άλγεβρα & αναλυτική γεωμετρία - ευθείες και υπερεπίπεδα

Είδαμε στα προηγούμενα κεφάλαια την σημασία της γεωμετρίας των ευθειών και των υπερεπιπέδων για τον Γραμμικό Προγραμματισμό. Σε αυτό το κεφάλαιο θα πάμε πιο βαθιά σε αυτή την έννοια και θα δείξουμε πως να την "κωδικοποιούμε" στην γλώσσα της άλγεβρας. Ευθείες, Επίπεδα και Υπερεπίπεδα Τι ακριβώς είναι μια ευθεία ή ένα υπερεπίπεδο; Πως γράφουμε μια ευθεία σε αλγεβρική μορφή; Θα πρέπει να σκεφτόμαστε την αναλυτική γεωμετρία σαν ένα υπολογιστικό σύστημα, σαν μια γλώσσα προγραμματισμού. Στην ευκλείδια γεωμετρία που κάναμε στο σχολείο η ευθεία και το επίπεδο είναι κάτι τελείως χειροπιαστό, στην άλγεβρα όμως έχουμε μόνο πράξεις, μεταβλητές και εξισώσεις, τι άλλο θα μπορούσε να είναι λοιπόν μια ευθεία από μια εξίσωση, η εξίσωση θα ισχύει μόνο για τα σημεία εκείνα τα οποία ανήκουν στην ευθεία . Στο σχολείο γράφαμε το εξής: \(y = \frac{-a}{b}x + \frac{-c}{b}\) ή \(y = \lambda x+\beta\) θα δούμε πως η πρώτη μορφή είναι πολύ πιο χρήσιμη από την δεύτερη: $$  y = \frac{-a}{b}...
Δημοσίευση σχολίου
Διαβάστε περισσότερα